Paradoja matemática, ¿contradicción o desafio?

 

- Doc: ¡¡¡El encuentro provocaría una paradoja temporal, lo que produciría una reacción en cadena que seguramente desarticularía el continuo espacio-tiempo y destruiría todo el universo!!! Claro que esto sería en el peor de los casos. La destrucción podría estar localizada y reducida solamente a nuestra galaxia.

- Marty: Pues es un consuelo.

Famoso diálogo de la película Volver al futuro, tal vez muchos escuchamos el término  por primera vez, pero ¿Qué es una paradoja?

Una paradoja matemática es una afirmación que parece contradecir las reglas o la intuición de las matemáticas, pero que se puede demostrar que es verdadera o falsa mediante la lógica. Hay diferentes formas de expresar una paradoja matemática, dependiendo del tipo y el nivel de complejidad de la misma. Algunas posibles formas son:

🧩 Usar una ecuación o una fórmula que implique una igualdad o una desigualdad imposible o absurda. Por ejemplo, la paradoja de Banach-Tarski afirma que se puede dividir una esfera en un número finito de piezas y reensamblarlas para obtener dos esferas.

🧩   Usar una serie o una sucesión que tenga un comportamiento inesperado o paradójico. Por ejemplo, la paradoja de Ross-Littlewood plantea que se puede llenar un frasco infinitamente grande con bolas numeradas, añadiendo y quitando bolas según unas reglas, y que al final el frasco esté vacío.

 🧩   Usar un argumento o un razonamiento que contenga una falacia o una contradicción lógica. Por ejemplo, la paradoja de Russell cuestiona la existencia de un conjunto que contenga todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, ya que si ese conjunto existe, entonces se contradice a sí mismo.

🧩  Usar un ejemplo o un contraejemplo que muestre una situación irreal o ilógica. Por ejemplo, la paradoja de la flecha de Zenón sostiene que una flecha en movimiento nunca alcanza su objetivo, ya que siempre tiene que recorrer la mitad de la distancia que le queda.

Estas son solo algunas de las formas de expresar una paradoja matemática, pero hay muchas más. Lo que tienen en común es que desafían nuestra comprensión de las matemáticas y nos hacen pensar de forma crítica y creativa. ¿Te gustan las paradojas matemáticas? ¿Conoces alguna paradoja?