Quien mira

 "Sólo se volverá clara tu visión cuando puedas mirar en tu propio corazón. Porque quien mira hacia afuera sueña, y quien mira hacia adentro despierta".

Carl Jung

El punto, ¿marca, posicion o instante?

 

¿Qué es un punto? ¿Es una marca, una posición, un instante o una cosa? ¿Cómo se originó este signo tan común y versátil en nuestro idioma? ¿Qué relación tiene con la geometría, la ortografía, la economía y la astronomía? En este artículo, exploraremos las diversas acepciones y usos de la palabra punto, así como su historia y su evolución.

El punto es uno de los conceptos primarios de geometría. Se trata de una entidad abstracta que no tiene dimensiones, es decir, ni longitud, ni área, ni volumen. El punto solo describe una posición en el espacio, que puede ser determinada por un sistema de coordenadas. Los puntos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C, etc.

El punto también es uno de los signos de puntuación más importantes. Se utiliza para señalar el final de una oración, un párrafo o un texto. El punto indica una pausa larga y una entonación descendente. Existen diferentes tipos de puntos, según su función y su posición: punto y seguido, punto y aparte, punto y final, punto suspensivo, punto decimal, punto medio, punto alto, etc.

El punto tiene otros sentidos y aplicaciones en diversos campos del conocimiento. Por ejemplo, en la economía, se habla de punto muerto o punto de equilibrio para referirse a la situación en que los ingresos y los gastos de una empresa son iguales. En la física, se usa punto de ebullición o punto de congelación para indicar la temperatura en que una sustancia cambia de estado. En la astronomía, se emplea punto cardinal para nombrar los cuatro extremos de un sistema de orientación: norte, sur, este y oeste.

El origen de la palabra punto se remonta al latín punctum, que significa "pinchazo" o "agujero". Este término deriva del verbo pungere, que significa "pinchar" o "picar". Esto se debe a que el punto como signo ortográfico fue inventado por Aristófanes de Bizancio, un bibliotecario de Alejandría, que propuso un sistema de marcas diminutas para indicar las pausas y la entonación al leer. Estas marcas se llamaban comma, colon y periodus, y se colocaban arriba, en medio y debajo de cada línea de texto.

El sistema de Aristófanes no fue adoptado por los romanos, sino que fue retomado por los copistas cristianos en el Medioevo, especialmente por Isidoro de Sevilla. Estos escribas diseñaron un nuevo sistema basado en el punto alto, el punto medio y el punto bajo, para denotar una pausa larga, media y breve. Con el tiempo, este sistema se fue perfeccionando y diversificando, hasta llegar al que usamos hoy en día.

Como hemos visto, el punto es un concepto muy rico y variado, que abarca desde la geometría hasta la literatura, pasando por la ciencia y la historia. El punto es una muestra de la complejidad y la belleza de nuestro lenguaje, que nos permite expresar y comunicar ideas de forma precisa y creativa. Esperamos que este artículo te haya resultado interesante y que te animes a seguir explorando el mundo de los puntos. 

Paradoja matemática, ¿contradicción o desafio?

 

- Doc: ¡¡¡El encuentro provocaría una paradoja temporal, lo que produciría una reacción en cadena que seguramente desarticularía el continuo espacio-tiempo y destruiría todo el universo!!! Claro que esto sería en el peor de los casos. La destrucción podría estar localizada y reducida solamente a nuestra galaxia.

- Marty: Pues es un consuelo.

Famoso diálogo de la película Volver al futuro, tal vez muchos escuchamos el término  por primera vez, pero ¿Qué es una paradoja?

Una paradoja matemática es una afirmación que parece contradecir las reglas o la intuición de las matemáticas, pero que se puede demostrar que es verdadera o falsa mediante la lógica. Hay diferentes formas de expresar una paradoja matemática, dependiendo del tipo y el nivel de complejidad de la misma. Algunas posibles formas son:

🧩 Usar una ecuación o una fórmula que implique una igualdad o una desigualdad imposible o absurda. Por ejemplo, la paradoja de Banach-Tarski afirma que se puede dividir una esfera en un número finito de piezas y reensamblarlas para obtener dos esferas.

🧩   Usar una serie o una sucesión que tenga un comportamiento inesperado o paradójico. Por ejemplo, la paradoja de Ross-Littlewood plantea que se puede llenar un frasco infinitamente grande con bolas numeradas, añadiendo y quitando bolas según unas reglas, y que al final el frasco esté vacío.

 🧩   Usar un argumento o un razonamiento que contenga una falacia o una contradicción lógica. Por ejemplo, la paradoja de Russell cuestiona la existencia de un conjunto que contenga todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, ya que si ese conjunto existe, entonces se contradice a sí mismo.

🧩  Usar un ejemplo o un contraejemplo que muestre una situación irreal o ilógica. Por ejemplo, la paradoja de la flecha de Zenón sostiene que una flecha en movimiento nunca alcanza su objetivo, ya que siempre tiene que recorrer la mitad de la distancia que le queda.

Estas son solo algunas de las formas de expresar una paradoja matemática, pero hay muchas más. Lo que tienen en común es que desafían nuestra comprensión de las matemáticas y nos hacen pensar de forma crítica y creativa. ¿Te gustan las paradojas matemáticas? ¿Conoces alguna paradoja?